费拉里(费拉里解法)

ferrrarl是什么意思

ferrari 法拉利 Ferrari n.法拉利，意大利著名跑车品牌。; [计] 费拉里; [人名] 费拉里; 例句: 1. You can wait a year for a new ferrari in china. 在中国你可以看到一年增加一辆法拉利。

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书名：城邦与灵魂

作者：[美] G.R.F.费拉里

译者：刘玮

豆瓣评分：8.4

出版社：译林出版社

出版年份：2017-10

页数：296

内容简介：

本书追寻着一条柏拉图留下的明显线索，即在城邦结构与灵魂结构之间的比较，重新反思了《理想国》的核心主题，以及上述线索的本质和目的。同时，作者还提出了一种不同的方式来理解柏拉图在城邦与灵魂之间进行的比较如何运作，要点何在；并将城邦与灵魂之间的比较置于两个更大的背景之中：一个 是古代的修辞理论，另一个是当时的思想竞争，特别是柏拉图与伊索克拉底之间的竞争。作者以其令人钦佩的洞察力与见识，通过挑战利奥·施特劳斯、伯纳德·威廉斯、乔纳森·李尔关于柏拉图的著作，向读者们揭示了城邦与灵魂的关系，以及僭主政治与哲学家的选择。

这部文集收录了G.R.F. 费拉里从1997年到2010年出版的八篇关于《理想国》的作品（一部专著、五篇论文和两篇书评），充分体现了作者的研究特色。全书共分三个部分，第一部分是作者的专著《柏拉图〈理想国〉中的城邦与灵魂》。第二部分收录了四篇作者关于《理想国》的论文，它们从不同的角度辩护或发展了他在书中的主题。最后一部分收录的三篇文字是作者对施特劳斯式的柏拉图阐释的反思，他没有像很多古典或哲学学者一样对施特劳斯嗤之以鼻，而是带着同情非常认真地思考和回味施特劳斯给柏拉图阐释带来的有益遗产，但同时也指出，施特劳斯的有些论题并不是在为柏拉图做注，而是在试图阐发柏拉图的精神，是以柏拉图为思想资源，引申出自己关注的真正的问题，甚至是在“写作文学作品”。总的来说，本书是一部研究柏拉图的《理想国》的集大成之作，书中充分挖掘了历史与城市的联系，对文化中蕴含的灵魂进行了深入研究，有极高的学术价值。

作者简介：

G.R.F.费拉里曾在剑桥大学攻读古典学和哲学，毕业后先后任教于耶鲁大学古典学系和加州大学伯克利分校古典学系。凭借编辑柏拉图《理想国》英译本、撰写《柏拉图〈理想国〉中的城邦与灵魂》和编辑《剑桥柏拉图〈理想国〉指南》，为自己在柏拉图研究，特别是《理想国》研究领域奠定了重要的地位。

和费奥雷名字相近的一名意大利前国脚，好象至少有一个字相同，大概得有请资深球迷了

只能想到这个 = = 楼上的莫费奥 不是前国脚拉 或者是里维拉 = = 费拉拉（Ciro Ferrara） 国籍：意大利 场上位置：后卫 出生日期：1967年2月11日 身高：180cm 体重：75kg 现效力俱乐部：尤文图斯 曾效力俱乐部：那不勒斯 1994年开始在尤文图斯队效力的费拉拉本赛季状态回升，是一名坚韧不拔、经验丰富的中卫。1998年因伤缺席了法国世界杯赛，参加了2002年世界杯。是尤文图斯不可或缺中坚。

一元四次方程求根公式的费拉里法

费拉里的方法是这样的：方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) 这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。 把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。 费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。

误用：

不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的。

一元四次方程怎么转化成缺失项

一元四次方程怎么转化成缺失项

一元四次方程的一般解

首先，一元四次方程的一般形式如下：

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\, a\neq0, b,c,d,e\in\mathbb{R}.\\

所谓的解四次方程，就是将方程的根表示成系数的加减乘除和开有限次方的复合运算。

比如二次方程 ax^{2}+bx+c=0 的解是x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

我们这里的做法主要技巧采用费拉里和老师卡尔达诺在其著作《大术》(Arsmagna)中发表的内容，加上一点点复数的基本知识，这样就很容易理解整个思路框架，不至于迷失在繁杂的计算中而忘了自己的目标。

Step1-归结为缺三次项的四次方程

与解三次方程时类似，第一步是要消去次高项。

由四次的二项式系数展开，直接令 u=x+\frac{b}{4a} 即可将原关于x的四次方程化为

关于u的缺三次项的四次方程:

u^{4}+\alpha u^{2}+\beta u+\gamma =0,\qquad\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{R}.\\

Step2-归结为解三次方程

这一步是比较关键的。

因为那时，费拉里和老师卡尔达诺已经从尼科洛的藏头诗中学会了解三次方程。

不得不说，这一步的技巧性有点强，对基本的初等代数运算不熟悉的人轻易想不到。

因为没有了三次项，剩下四次项和二次项，首先容易想到的是将四次项拆成二次的平方和。

比如用 (u^2+\frac{\alpha}{2})^2 , 这样变成：

(u^2+\frac{\alpha}{2})^2=-\beta u -\gamma+\frac{\alpha^2}{4}.\\

左边开方的确可以变成二次，但是右边本来就只有一次项难以凑成平方和。

为了让右边有可能变成完全平方，至少有保留二次项。

但是，到底要凑什么数放在左边，才能使得右边刚好是个完全平方呢？

不知道，于是只有通过待定系数去碰碰运气，试一下。

左边采用 (u^2+y)^2 ,这个y到底是多少，暂时不知道。

于是，我们有：

(u^2+y)^2=(2y-\alpha)u^2-\beta u -\gamma+y^2.\\

我们希望右边是一个完全平方，即其delta=0,

得到一个关于y的三次方程如下：

0=\Delta=(-\beta)^2-4(2y-\alpha)(-\gamma+y^2)\\ =-8y^3+4\alpha y^2+8\gamma y+\beta^2-4\alpha\gamma.\, \,\\

由于三次方程必然有一个实数根，而且费拉里当时已经掌握了三次方程的解法。

关于三次方程求解，详见专栏文章:

温欣提市：解方程系列1|如何解三次方程？

Step3-归结为解二次方程

假设上述三次方程的一个实根为 y=y_0.

回到我们的四次方程，此时有：

(u^2+y_0)^2=(2y_0-\alpha)u^2-\beta u -\gamma+y_0^2\\ =(2y_0-\alpha)(u-\frac{\beta}{2(2y_0-\alpha)})^2.\\

两边开方则得到：(采用 \sqrt{-1}=i ,下述方程无论根号中是否为负都依然成立。)

u^2+y_0=\pm\sqrt{2y_0-\alpha}(u-\frac{\beta}{2(2y_0-\alpha)}).\\

我们调整一下，得到：

u^2\mp\sqrt{2y_0-\alpha}u+y_0\pm\frac{\beta}{2\sqrt{2y_0-\alpha}}=0.\\

计算其判别式为:

2y_0-\alpha-4(y_0\pm\frac{\beta}{2\sqrt{2y_0-\alpha}})=-2y_0-\alpha\mp\frac{2\beta}{\sqrt{2y_0-\alpha}}.\\

于是得到方程的解：

u=\frac{\sqrt{2y_0-\alpha}\pm\sqrt{-2y_0-\alpha-\frac{2\beta}{\sqrt{2y_0-\alpha}}}}{2}\, or\\ u=\frac{-\sqrt{2y_0-\alpha}\pm\sqrt{-2y_0-\alpha+\frac{2\beta}{\sqrt{2y_0-\alpha}}}}{2}.\quad\\

上述四个复数根就是方程:

u^{4}+\alpha u^{2}+\beta u+\gamma =0,\qquad\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{R},\\

的四个根，其中y_0是三次方程：

-8y^3+4\alpha y^2+8\gamma y+\beta^2-4\alpha\gamma=0.\, \,\\

的一个实数根。

举个例子，比如方程

u^4+u^2+4u-3=0,\\

看似很简单，对吧？

首次获得四次方程解法的数学家是谁

费拉里与一元四次方程的解法 卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。 费拉里(Ferrari L.,1522~1565)出身贫苦，少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学研究引起了他对数学的热爱，当其数学才能被卡当发现后，卡当就收他作了学生。 费拉里代替卡当与塔塔利亚辩论并比赛时，风华正茂，他不仅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辩论与比赛中取得了胜利，并由此当上了波伦亚大学的数学教授。 一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。一元三次方程是在进行了巧妙的换元之后，把问题归结成了一元二次方程从而得解的。于是，如果能够巧妙地把一元四次方程转化为一元三次方程或一元二次方程，就可解决问题。

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